В 1970 году был избран секретарём комитета комсомола Днестровска. С 1994 по 2004 год возглавлял государственную энергетическую компанию «Днестрэнерго». Депутат Верховного Совета ПМР второго и третьего созывов. Входил в состав Палаты представителей. Возглавлял Тираспольский территориальный комитет. Был членом Общественной палаты ПМР.
Свои соболезнования родным и близким Желяпова Георгия Саввовича выразил глава государства Вадим Красносельский.
«Приднестровский народ и я лично разделяем боль утраты. Георгий Саввович отдавал себя работе, был высокопрофессиональным и мудрым руководителем, многое сделал как народный избранник. Он был человеком, искренне болеющим за настоящее и будущее нашей республики», – отметил президент.
Верховный Совет и Совещательное собрание первых приднестровских депутатов также выразили глубокие соболезнования в связи с безвременной кончиной Георгия Саввовича Желяпова.
«Ушёл из жизни волевой и мужественный человек, государственный деятель, на протяжении 15 лет руководивший важнейшим предприятием республики – Молдавской ГРЭС, настоящий профессионал с высоким чувством долга, патриот своего Отечества. Компетентность, управленческий опыт, организаторский талант, работоспособность помогли Георгию Саввовичу добиться серьёзных успехов и завоевать заслуженный авторитет человека слова и дела», – подчёркивается в документе, опубликованном на сайте Верховного Совета.